摘要：在新教材的
实验与推广中，以“课题学习”为载体进行数学实践活动教学是培养学生的创新意识和实践能力的重要方式之一。通过对“课题学习”内容的五个特征（整体性、生活性、情境性、合作交流性
、创造性）的分析，可以论证以“课
题学习”为载体加强数学实践活动可行性和必要性。文章随后对如何加强课题学习实践活动提出以下三点可操作的措施：①更新观念，提高对数学“课题学习”课的认识；②精心设计“课题学习”课；③设计“生活数学”系列活
动，来培养学生运用数学的习惯与实践能力。最后，文章提出了几点建设性意见。
关键词：课题学习
实践活动 创新意识 实践能力 教学模式
一、 问题的提出
新课程标准的出台
和新教材的实验与推广，加大了教学改革的力度，也为教学改革提供了广阔的前景，为培养学生的创新意识和实践能力提供了良好的空间。新教材无论从内容设计上还是呈现形式上，都给传统的教学模式以冲击，也给从事教育事
业的教师们带来了一个新课题──如何上好“课题学习”课。课题学习活动的主要目的是让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，加
深对相关知识的理解、发展其创新意识和实践能力，而不是学习新知识或者获得问题的结论。新《课标》也给我们明确提出：数学教学的最终目的是学生的整体发展。对不同的学生而言，由于他们在所处的文化环境、家庭背景和
自身思维方式等方面存在着差异，因此，他们头脑中所理解的数学带有明显的“个性色彩”，他们的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．在这个意义之下，数学教材需要改变原有的内涵和形式
—— 不再是学生从事数
学学习活动时的模仿对象，或者说，她向学生提供的不再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识结构，而应当具备新的含义：以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表
达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式 —— 课题学习实践活动
教学。而新教材中的课题学习课改变传统教学模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。为此，笔者提出：要以“课题学习”为载体推动初中数学实践活
动教学，从而提高学生解决生活实际问题的实践能力和创新意识。
二、 现状分析及开展课
题学习实践活动课的必要性
虽然新教材的推行
已有数年，课题学习是否成为数学课上一道亮丽的风景线？是否成为学生津津乐道的一堂课？是否在推动数学实践活动教学起着重要的作用？且看下面的一份问卷调查：
问卷调查
请根据你的理解和
实际情况，选择合适的答案。
1、对于数学课题学
习，你更愿意选择 ( )
A、听老师讲
B、社会实践学习
2、教师在处理课题
学习时，你认为教师的重视程度是 （ ）
A、不太重视
B、重视
3、每堂数学课题学
习课，教师都进行社会实践活动吗？（ ）
A、几乎没有
B、偶尔
4、数学课堂教学和
数学课题学习，你认为哪者更能激发学习兴趣（ ）
A、前者 B、后者
5、如果数学作业是
做一个题目和参加社会调查，你更愿意选择（ ）
A、做一个题目
B、参加社会调查
调查结果
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题号 |
数据统计 |
结果分析 |
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1 |
A占12% B占88% |
教师对于课题学习
没有引起足够的重视，不是一笔带过就是轻描淡写；学生却是非常期待这样的课题学习，对于提高他们的学习兴趣和实践能力都有一定的帮助。 |
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2 |
A占93% B占7% |
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3 |
A占15% B占85% |
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4 |
A占5% B占95% |
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5 |
A占19% B占81% |
造成这一现象的根
源在于长期受传统应试教育的负面影响，教师对课题学习的意识是非常淡薄：很多教师在主观上错误地认为课题学习内容不可能以试题的形式出现，并且上好这样的课要付出更多的精力，这样就导致他们在教材处理和课堂结构的
把握上仍然被知识本位思想所主导；在他们的课堂教学中，注重的是现成知识的本身，而非获取知识的过程；在学习新教材的理念上出现了偏差，没有真正的理解“数学来源于生活并运用于生活”，仍然继续以知识记忆为特征的
陈旧教学模式。因此，落实好课题学习教学是在新课程背景及为必要的，是推动初中数学实践活动教学十分重要的载体之一。
三、课题学习实践
活动课内容的五个特证分析
1、整体性
课题学习活动是以
学生为主体的探索性解决问题的活动，它在呈现形式上绝不是单纯的户外活动，它可以表现为课堂内的经历探索；也可以表现为课内外相结合；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。它是灵活的、开放的、形式多样
的，但无论采用何种形式，实践活动是具有系统性、整体性的。所谓整体性，就是课题学习活动中的每个环节都是彼此相连的，应该紧紧围绕一个主题展开。比如在课题学习“心率与年龄”中，不管是课外的社会调查，还是课内
的分组活动，还是去图书馆或因特网上收集文字资料，都紧紧围绕着认识“心率与年龄”而展开和深入。课题学习狭义上讲也是一种研究性学习，学生应经历一个问题提出、收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。在学习过程中学生具有一定的自主性，从问题的提出
到解决问题的策略选择，都由学生自己决定。比如讲“心率与年龄”一课，在进行社会抽样调查前明确以下几点：（1）将调查对象分哪
几个年龄段，在每一年龄段中取多少人参加调查；（2）对调查对象在健
康、性别、职业、生活条件等方面是否有要求；（3）对调查的环境、
测量心率的方法等方面有怎样的规定。至于学生在操作时如何分工，如何将调查对象进行分类，都由学生自己来决定，教师只是活动的组织者、参与者和引导者。调查结束后写一份简短报告，汇报一下是怎样开展调查的，得出了
怎样的结论，有哪些证据支持着结论。尽管在调查的过程中，可能会出现“偏差”或走“弯路”，但这对于学生的发展而言是有益的，因为是学生自己尝试的结果，在他们的亲身经历中获取的知识，更能启迪学生的思维，发展他
们解决问题的能力。通过“心率与年龄”的具体研究，让学生体验到数学和日常生活的密切联系，同时也培养学生的创新意识和解决问题的能力。因此，课堂教学中应给学生提供充分展示自己的机会，把实践活动贯穿教学的始终
。
2、生活性
知识源于生活，同
时又能改善生活，课题学习的内容应结合学生的生活经验。如 “图标的收集与探
讨”的课题学习活动，生活中有很多起着识别、引导或禁示作用的图标，让学生去尽可能多的收集各种图标，并仔细观察它们的特征、内在含义与所包含的图形，然后让学生对收集到的图标进行整理与归类，总结哪些图形出现较
多，并用统计语言加以描述，最后还可以让他们自己制作图标，带进课堂中，把教室模拟成“图标世界”，让学生推荐出“最有创意作品”“最有人气作品”“最有内涵作品”，结果学生的积极性十分高涨，进行作品交流。在此
课题学习活动中，让学生感受到数学符号标志在金融、商业、科技等行业的应用价值，让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。教学中可打破时空的限制，结合教材内容适
时、适地安排相应的实践内容。如认识了时间后，可以让学生自己制作钟面，设计出自己的作息时间表，学习了面积与周长的计算后，可以实地测量或目测、步测操场的周长；学习了相似三角形后，可以安排学生实地测量河的宽
度，楼的高度等；学习了瓷砖的铺设，可以让学生设计房间瓷砖的装设等等。
3、情境性
数学的学习必须是
一个主动的过程，每一位教师都应努力创设一个鼓励学生去探索的环境，让学生主动参与到实践活动中去，这就需要教师精心设计情境，吸引学生投入。（1）创设问题情境。
教师设置问题情境，提供有助于形成概括结论的实例，引导学生观察各种现象的显著特点并逐步缩小观察范围，把注意集中于某个中心点。引人入胜的问题情境能调动学生的情绪，激活学生的思维。如在学习代数恒等式，如果单
从数的方面入手，那是比较枯燥的、抽象的。而“面积与代数恒等式”课题学习中，改变了问题情境，而是从几何图形的面积关系中认识代数恒等式，既可以引导学生体会代数与图形之间的联系，也能从另一方面了解代数式的几
何意义。在学生感兴趣的问题情境中，经历探索、讨论、交流、应用的过程，从中体会数学的应用价值，发展数学思维能力。同样的问题，在不同的情境下，学生的处理的方式也就不一样。对学生而言，在探索中提出的问题既有
现实性、趣味性，又有思考性和开放性，不同程度的学生都愿意积极参与问题的讨论，确保了每位学生的有效参与。
（2）创设生活情境。
良好的开端是成功的一半，如果将枯燥的数学以生动、活泼的生活场景来代替，将会最大限度地吸引学生的注意力，引发学生积极参与的愿望。如“瓷砖的镶嵌”学习中，本节课的知识要点是让学生认识瓷砖为什么能铺面地面而
不流一点空隙呢？瓷砖的形状是否有要求？如果只是在课堂上讲授，那是比较枯燥的。因此，可以走出课堂到实际生活中去亲自探索，收集用平面图形铺面地面的实例，在探索中思考为什么用一种正多边形铺面地面时只有正三角
形、正方形很中六边形三种；并探索任意一种四边形铺面地面的理由，最后还可以让学生设计一幅用平面图形铺面地面的美丽图案，并与同学们比一比，看看谁设计得更有创意。
4、合作交流性
数学交流主要表现
在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思意识。课题学习活动通常采用小组合作、共同探究的形式进行，教师首先提供让学生积极参与的宽松环境，让每个学生有效地参与，同时也为学生创设一
个便于交流的情境，鼓励学生明确表达自己的想法和接受他人的思想。学习者以自己的方式建构对事物的理解，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准的理解，但是通过学习者的合作可以使理解更为丰富和全面。
由于独生子女更容易养成惟我独尊的性格，不会倾听别人，不会欣赏别人。因此，课题学习活动中应关注学生间的人际交流、观点交锋及智慧的碰撞，为学生形成健康的合作意识打基础。而新教材中的课题学习活动课就为学生提
供了广阔的合作与交流的机会。如“心率与年龄”这一课中，学生根据自己的调查对象的不同自由结合，至于组中谁任组长，谁设计方案，谁记录，谁整理数据，谁写报告，谁发言等等，全留给学生自己处理，给学生充分合作、
充分交流的空间。再如“红灯与绿灯”这一课中，让学生带着自己研究内容，学生喜欢到哪个街道的哪个红绿灯，学生选哪些考察对象，什么时间进行调查，得出什么结论，有哪些合理化的建议可以递送交通管理部门等，教师都
应放心地让学生去交流、去合作。
5、创造性
早在两千多年前的
《学记》中就强调：“师严乃道尊”，这种定位进一步强化了教师的正确性和支配性，强化了学生的接受性和服从性。在这样的师生关系下，创新能力是不可能有重要地位的。而新课标实验教材中每册都专门设置了一至两次的课
题学习活动，很大程度的改善了以前的师生关系，提供了一个尊重学生的思想（意见）、情感（体验）、意志（欲望）的思想和情感。它能为师生提供了良好的创新空间，师生可以合理地支配教材，也可以结合教材特点和学校背
景，改造教学内容，灵活安排实践活动。如同平庸蕴涵于标准化之中一样，创造性蕴涵于个性之中。比如，在进行“通讯录的设计”教学时，教师可以根据学生不用的知识结构、知识的应用能力和不用的性格爱好，允许不用学生
有不同的设计方案，提倡个性化设计；又如“高度的测量”一课中，要接纳学生利用不同的工具设计出的不同方案，但应注意方案的可行性，并进行适当的引导。这样在标准中有自由，一致中有特色，统一中有个性，极大地调动
学生的积极性，促使学生积极参与，从而在学生现有的知识经验，引导学生 “生长”出新的知
识结构来。
通过上述五个特征
可以说明课题学习教学是在教师的启发引导下，让学生按照自己观察和思考事物的特殊方式去认知事物，“发现”规律性知识，发展 “发现学习”的能
力。这样的学习是学习策略的学习、是可持续的。学生自始至终均处在一种主动对外界信息进行处理的状态，其主体地位得以真正确立，教材和教师的地位也被摆到了一个正确的位置，在这样的课堂结构中，学生是主体，教材是
客体，教师是中介，从而使学生成为真正的学习者，教师成为学习的促进者。
四、 加强课题学习实践
活动课的三点措施：
1、更新观念，提高
对课题学习活动课的认识
①实践活动加强了
学生创新精神和实践能力的培养
实践活动教学是指
在教学过程中，以直接经验和综合信息为主要内容，以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的
的一种新型的教学观念和教学形式。例如，七年级（下）学生在学习了轴对称后，设计“美丽的图画”操作性实践活动课，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个或几个图形拼
起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力。
② 实践活动关注“过
程”的教育价值
我们的教学往往让
学生去记忆现成的知识，有意无意地压缩了学生对新知识的认识过程，造成学生“知其然，不知其所以然”。然而，学生素质中最重要的态度、情感、意志等个性品质特征的培养大多是在学习活动的过程中逐步实现的。实践活动
倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜
悦，有时也会受到一定的挫折教育。实现了智力与能力的共同发展。可以这样说，实践活动的价值并不仅仅体现在活动结束时所获得的某种有形的成果（知识理解的对或错、完成作业的优或差等），更体现在活动过程之中易于被
人们所忽视的一些无形的东西，如情感体验等。
③实践活动重视学
生对知识的主动建构
建构主义学习理论
认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构知识。这就是说，我们的教学必须建立在学生已有的知识和经验的基础上，创设条件使新的学习材料与
学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。 实践活动提倡“做中学”也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙
去脉，培养主动获取知识的能力。例如，教学圆锥的体积计算公式一课，传统的教学一般是教师演示学具，得出V= SH,然后应用公式进行
计算。根据“做中学”的指导思想，我在教学此课时，采用小组操作探究的方法。首先让学生操作学具，（等底等高和不等底不等高的圆锥圆柱装沙子），写出实验报告单，然后让学生分析报告单，发现规律，得出圆锥体的体积
公式V= SH。在应用中出示了
一圆锥体沙堆，让学生用不同的方法去测量，计算出其体积，整个过程都是学生主体活动的过程。实践证明，其效果是传统教学不能比拟的。
2、 精心设计实践活动
，培养学生的实践能力
数学教学中的实践
活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内实践活动以解决单一知识点为主，活动内容一般课内完成。课外实践活动相对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。教师设计实
践活动一般要从紧密联系教材内容和学生生活来考虑，小学阶段常用的实践活动一般可分为以下几种:
①操作与制作实践
活动
苏霍姆林斯基说过
: 手和脑之间有着千
丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。操作与制作实践活动就是把学生手的动作和脑的思维结合起来，以活动促思维，调动学生各种感官参与学习活动。这类实践活动在数
学教学中应用较为普遍。例如：教学“同类项”，让学生操作学具，在大量的具体事物中，抽象出同类项的概念；再如：教学三角形的认识后，让学生观察生活中哪些物体使用了三角形的稳定性（修理家中或班级中坏了的课桌椅
等）；教学生活中的立体图形之后，让学生制作各种纸盒等。这些教学改变了“耳听口说”的简单化学习模式，让学生多种感官参与学习，使学生更容易理解和接受知识。
②游戏竞赛实践活
动
数学有较强的趣味
性，如果把它和游戏、竞赛活动巧妙地结合起来，将会起到事半功倍的效果。例如：教学“游戏对双方公平”一课现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，
因此，也具有现实性，即回归生活（抛硬币、骰子）——让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。
③观察、调查实践
活动数学来源于实践
现实生活、生产中
处处蕴涵着数学问题，教师应创设条件，让学生走出校门、走向社会。了解数学在生活中的应用，体验数学的价值，树立学好数学的信心。例如“红灯与绿灯”一课，这是一个与交通法规的宣传教育相结合的课题学习，让学生从
真实数据中寻求问题的答案。使学生尝试着在实际生活中用数学的眼光发现和提出问题，锻炼用数据、图表等表达自己观点的能力。
④小课题研究实践
活动
21世纪是信息时代，
学会收集、分析、处理信息愈来愈显得重要，教师要善于引导学生把发生在自己身边的一些问题抽象出来，转换成数学问题设计实践活动课。例如：针对学生“零花钱过多，乱花零花钱”的现象，可设计“手中的零花钱”一节实
践活动课，让学生调查零花钱的来源、支出情况，分析零花钱的利弊，最后提出“培养勤俭节约，不乱花钱”的倡议和可行性方案。针对春游中路线的设计、乘车方案、购买门票等问题让学生进行科学的规划、设计，培养学生解
决实际问题的能力，也可设计：“春游中的数学问题”一节实践活动课。
3、设计“生活数学
”系列活动，养成学生自觉运用数学知识的习惯与能力。
强调数学与现实生
活的联系现已成为各发达国家课程内容改革的共同取向。国外一些专家提出“用数学于现实世界”的口号，对实用性的知识十分重视，力求学不在多，而在有用。为帮助学生了解数学知识应用于现实生活中的形态，掌握实践中常
用的一些数学知识与方法，会用书本知识进行实践操作和初步具备把现实生活中的实际问题转化为数学问题，我为学生开设了“生活数学”系列活动，架起了理论与实践之间的桥梁，有效地促进了学生自觉运用数学知识的习惯和
能力的培养。书本知识运用于现实生活，往往以不同的活动形式为载体，在实践活动中完成的。所以，我总是配合教学进度，有意识、有目的、有计划地为学生设计一些“生活数学”的系列活动，让学生根据自身的知识水平与能
力去完成，可以独立完成，也可以合作参与，完成其中的某一方面。还可开展如“购物”、“租车”等生活数学活动。这样，通过从日常生活中寻找、发现数学问题，设计“生活数学”系列活动，为学生自觉运用数学知识于现实
生活之中，为学生展示自己的聪明才智搭设一个舞台。不仅有效地培养了学生自觉运用数学知识的习惯与能力，更重要的是把数学知识与其他学科、生活情境有机地结合在了一起，让数学教学焕发出应有的生命活力。
五、开展数学课题
学习实践活动课应注意的几个问题
1、制定切实可行的
活动计划。教师要充分挖掘教材中可以利用的教育因素，紧密联系学生的学习、生活实际，以及学生知识水平、认知能力，努力做到目的明确、计划周密。除考虑到教材因素、学生因素外，还要考虑活动所需要的时间、安全等方
面的因素。对于学生自行设计的实践活动方案，教师要多加指导，使方案更具可行性。开展课题学习课，教师要通盘考虑，做到心中有数，有的放矢，否则就会流于形式、走过场。
2、 开展课题学习活动
课要符合学生的年龄特征。低年级学生掌握的数学知识比较少，接触社会的范围也比较窄，同时他们具有好奇、好动、好胜、注意力不稳定等特点，所以开展实践活动，一般以游戏、竞赛、学具操作为主，还可以结合学生的日常
活动，如跳绳、投掷、赛跑等，创造性地设计数学实践活动。中高年级的学生，主体意识逐渐增强，又有一定的数学知识基础和社会生活经验，所以一般以学具操作、实地测量、参观调查、小课题试验等为主，培养学生的发现、
探究、应用意识。
3、转变教师角色，
突出学生的主体地位。学生是学习的主体，是活动的主体。课题学习课要求教师把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角。教师要由知识的传授者转变为活动的组织者、指导者和参与者。教师要更多地关注活动目标
的导向、动机的激发、情景的创设、方法的指导、疑难的解答等。反之，如果教师限制得过多，将失去其价值。
4、课题学习活动结
束时的评价工作。客观、正确地评价具有一定的导向性和激励性，所以实践活动结束后，组织学生进行评价。在自我评价、小组评价和教师评价中交流各种体会，总结经验，升华认识。学生开展实践活动，有时效果不一定令人满
意，这时教师不能草草收场，不了了之。要恰当地进行评价，找出活动中的闪光点，多鼓励、多表扬，树立下次参与实践活动的信心。同时还要帮助学生客观地分析活动中的不足之处，以利于下次活动的开展。课题学习课解放了
学生的头脑、眼睛、嘴巴，留给学生一定的时间与空间，在培养学生的综合素质方面有着十分重要的地位和作用。它虽是一个新课题，但已显现出勃勃的生机。
六、 实施效果
1、充分调动了学生
学习数学的积极性和主动性，提高了学习能力。在课题学习中，优等生的才能可以得到发挥，独立性增强，自学能力提高了；中等生可以得到锻炼；学困生可以得到老师的指导和同学们的帮助。每个学生自始至终都处于积极主动
参与状态中，堂堂课有收获，大大提高了学习数学的积极性，人人进步，人人成功。学生在学习过程中，自我探究，主动参与、合作学习，充分体现了学生在学习中的主体地位，在不断获取新知识的同时，提高了学习能力，变得
越来越爱学、越来越会学。
2、提高了学生合作
意识和创新意识。在数学课上，通过学生间的合作，积极建立起良好的人际关系，培养人与人相互沟通、相互协作、相互学习、相互支持的优秀品质和主动学习能力。在课上，问题由学生提出，结论由学生归纳，方法由学生探索
，结果由学生评价，发展了学生的创新思维。在学习数学过程中学生大都具有探索新知的欲望，能够不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现，有自己的新思路、新设计，在思考和解决问题时，思路畅通了、方
法灵活了、有深度了。
3、建立了新型的师
生关系。教师成为了学生的朋友，不再是权威，而是教学过程的组织者、引导者、参与者和服务者。教师用自己的激情吸引学生一起投入到数学学习活动中去，教学中做到亲切、平等、民主、和谐，使学生体验到自由、尊重、信
任、理解和宽容，缩短了师生间的“距离”，建立了良好的师生关系，营造了良好的育人环境。
4、有利于个性培养
。有个性才能有创新，只有培养学生的个性特长，才能挖掘出学生创新思维的潜能。学生敢说、敢想，去做自己想做的，在做中理解知识，学会解决问题，在做中激起智慧的火花，不断进行发现和创新。
——全文完
主要参考文献
1、施良方，崔允郭
编著《教学理论》，华东师范大学出版社1999年8月版
2、陈琦，刘儒德著
《当代教育心理学》，北京师范大学出版社1997年4月版
3、《数学课程标准
解读》北京师范大学出版社2002年5月版
4、袁振国著《教育
新理念》，教育科技出版社2002年3月版
5、何克抗，郑永柏
著《教学系统设计》北京师范大学出版社2002年10月版
附：
游戏中的数学
──“游戏的公平
与不公平”案例
【课题】义务教育
课程标准实验教科书数学（华师大版）七年级下册第十章第4节
学生具有一些生活
经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随即现象的探索过程，引导学生亲自动手进
行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。所以，这节课通过探讨“游戏公平与不公平”让学生在“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程中建立正确的概率直觉。
一、教学目标：
1．知识目标：
(1)了解游戏输赢的奥
秘，掌握制定游戏规则的原则 ；
(2)了解事件发生的等
可能性（机会的均等性）及游戏规则的公平性 ；
(3)学习利用列举法（
包括列表、画树状图等）计算事件发生的概率。
2．能力目标：
经历猜测、实验、
收集与分析实验结果等过程, 建立正确的概率直
觉，体验游戏对双方公平的准则。
3．情感目标：
(1)通过实例，培养学
生的观察能力和分析问题的能力；
(2) 在概率的学习中进
一步体会“数学就在我们的身边” 、“数学来源于生
活，并且服务于生活”及发展“用数学”的意识和能力．
二、教学重、难点
：
1．让学生在感受中
成长，在体验中发展能力，注重学生在探究学习中的情感态度；
2．对“游戏对双方
公平”这句话的理解以及对双方公平的游戏设计。
三、教学方法：
游戏活动、小组交
流讨论。
四、教具准备：
硬币、骰子、火柴
等。
五、教学过程：
（一）创设问题情
境
以奖励进步学生创
设问题情境：教师通过用奖品奖励进步学生引出研究课题，激发学生探索新知的兴趣。
【情景设计】：教
师为了奖励三位进步学生事先准备好了三份奖品，但正要把奖品拿给学生的时候，师故意假装出只拿了一份奖品，一份奖品，三位学生。师提问现在只能想个办法把这份奖品公平的送给三位学生。学生举出许多方法后，师也提出
一个方法：有两个一模一样的硬币，从同一高度抛出，有三种结果（正正、正反、反反）让三位学生任选一种后，问同学这个方法是否公平？设置了谜底，需通过本节课的学习。
（课堂反应：因为
教师用奖品来奖励进步学生，所以学生心情也十分开心。当老师提出问题后学生更是积极的举出各种各样的方法，同时学生也不知不觉地被引入了本节课要研究的课题中。）
（反思：创设问题
情境主要在于下面几点理由：（1）采取从学生最熟
悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。（2）所有新知识的学
习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与
学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）
（二）探索新知：
1．游戏一：抛掷两
枚硬币，一个两面都画上祝硪桓鲆幻婊献，另一面画上○，甲、乙二人各持一枚硬币，抛掷硬币。
游戏规则：抛出一
对祝椎?/SPAN>1分
抛出一个祝桓觥
穑?SPAN class=GramE>乙得1分
这个游戏规则是否
公平，说说你的理由。
分析：
方法一：（经历“
猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程）
教学时可以先让学
生猜测这个游戏的公平性，并说明自己的想法。学生在猜测结果时可能会出现错误。澄清误解的一个重要方法是使学生亲身经历实验，收集实验数据，分析实验结果，通过实验结果修正自己的想法。通过学生实验会发现，两面都
画椎挠脖叶越峁挥杏跋欤硪桓鲇脖抑莱隽街纸峁幕崾且谎摹Ｋ杂蜗饭嬖蚴枪降摹?/SPAN>
方法二：（运用列
举法：列表法、画树状图法）
在教学时，要鼓励
学生独立探索列举可能出现结果的方法。
|
?/SPAN> |
?/SPAN> |
|
○ |
○?/SPAN> |
○?/SPAN> |
|
?/SPAN> |
鬃 |
鬃 |
第一个硬币
第二个硬币
结果
?/SPAN> 鬃
?/SPAN>
○ 住?/SPAN>
?/SPAN> 鬃
?/SPAN>
○ 住?/SPAN>
通过列表法可以一
目了然的列举出所有可能出现的结果。
(小组讨论，相互交
流，派代表发言，老师做归纳。多媒体呈现游戏公平指的是游戏对双方获胜的机会均等。)
应用：根据游戏的
公平性设计游戏：
你能用骰子、硬币
、转盘或其它工具帮叶云帆和凌力棋同学设计个对双方都公平的游戏吗？
（这是开放题，答
案不唯一，应鼓励学生开展思考与讨论，只要能设计出一种合理的方案即可进一步体会“数学就在我们的身边” 、“数学来源于生
活，并且服务于生活”及发展“用数学”的意识和能力．）
2．游戏二：两人一
组，玩“抢最后一根火柴”的游戏：
一堆火柴有
20根，两人轮流取火
柴，每人一次可取一根或两根，这样反复轮流，谁取到最后的火柴为胜。和你的同伴一起玩这个游戏，思考这个游戏有取胜的法宝吗？
学生玩过游戏后发
现：要抢到第20根，就要抢到
17，要抢到17，先要抢到
14，要抢到14，先要抢到
11……要抢到
2，谁先开口谁就会
取胜，这是一个偏向第一个取火柴的人的游戏。
请同学们思考：学
生如何改变这一游戏，编制新的游戏。学生可能提出修改取火柴数量 “最多可取
3根火柴、可取
4根火柴”，或者改
变游戏背景：变成第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接
着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，反复轮流，每次每人仅能说一个或两个数，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁获胜。学生也
可能提出“抢40”或者是“丢
30”，“丢40”等等等。（这是
开放题，答案不唯一，应鼓励学生开展讨论，只要能设计出一种合理的方案即可）
3．游戏三：两人一
组，玩“掷两个骰子”的游戏：同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负。这个游戏是否公平？请说明理由。
（1）分组合作进行探
索
学生已经对游戏的
公平性有所体会。在此基础上，教师可以鼓励学生分组进行工作通过自己的实践来解决这个问题，并对自己的判断作出解释。
在分组活动中，学
生会根据自己的特点选择不同的活动策略。有的小组会实际进行这一游戏，并记录游戏的结果，从而对问题进行探索；有的小组则试图通过对游戏可能出现的结果进行分析来求解问题。教师可以在小组讨论中倾听学生的讨论，与
他们一起做游戏，必要时提出相应的问题给予启发和指导。（反思：合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在
上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况（每个小组有一张课堂合作学习参考表，见附录）。）
（2）全班交流
在讨论了一定时间
后，全班集中起来进行交流。这时，学生们有可能提出不同的结论和理由。如：“这个游戏不公平，因为和为偶数的可能性有六种----2，4，6，8，10，12；但和为奇数的可
能性只有五种----3，5，7，9，11。因此，这个游戏
对选择偶数的人有利。”此时，不要急于否定学生的答案，可以提出“大家同意他们的想法吗？”的问题引起全班交讨论。又如：“有两中方法得到3（1和2，2和1），只有一种方法
得到2。”也许有学生认
为1和2与2和1是完全一样的，这
需要通过实验数据来澄清错误的经验。
教师自己可以提出
问题加以引导：“得到其他数字的方法有几种？”各个小组通过探索和交流，运用多种办法来解决这个问题，如可用列表法：（也可让学生画树状图）
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
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2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
由上表可以看到出
现奇数和偶数的次数都是18次。因此和为奇数
与偶数的可能性是一样的，均为50%，这个游戏是公平
的。（当然，不同的学生对这个问题的理解和解决的办法是不一样的，所以要理解学生之间存在的差异，鼓励他们使用不同的方法去解决问题，以促进其个性的发展。同时，教学中要注意实验的作用，鼓励学生亲自实验，验证结
果的合理性。）
六、教学建议
1、本节倡导“探究性学习”，注重学生的经历、感受和体验，而不是以老师的自己感受代替学生的自身经历，让学生在“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程中建立正确的概率直觉。
教学时，可以先让学生猜测游戏是否公
平，再进行试验，然后分析试验数据，验证自己的猜测。总之，我们要让学生在感受中成长，在体验中发展能力，注重学生在探究学习中的情感态度。
2、针对书本中的不
同实验和游戏，每次都应明确探究任务，并分层次提出所要探究的问题，正确指导小组活动，让学生明确探究的是什么，应如何探究。在探究过程中，强调独立思考与合作交流的相互统一，对探究结果给学生以充分的表述意见的
时间，对不同的意见给予充分的交流时间。
3、教材只是作为一
种教学素材，教学中教师应加以挖掘与拓展，如“据游戏的公平性设计游戏：你能否用骰子、硬币、转盘或其它工具帮甲和乙同学设计一个对双方都公平的游戏吗？”及游戏2中拓展的问题“如
何改变这一游戏，编制新的游戏”这些都是开放题，答案不唯一，应鼓励学生开展思考与讨论，只要能设计出一种合理的方案即可。除了利用好教材，教学中也可适当补充一些内容（比如可利用摸球、扑克牌、转动转盘、电脑随
机抽样等设计出对双方公平的游戏），学生的主动学习和参与会给老师带来许多学习和研究的内容。
七、案例小结
《数学课程标准》
提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习
数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。
现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，
因此，也具有现实性，即回归生活（抛硬币、骰子）——让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就
在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。
第 组 小组课堂合作学习
评价表
组长 发言人 记录员 操作员
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优 |
良 |
中 |
差 |
小组自评 |
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组员的参与状况
|
所有的学生都积极
参与小组活动，为小组活动献计献策 |
3/4的学生积极参与小
组活动，为小组活动献计献策 |
一半的学生参与小
组活动，为小组活动献计献策 |
仅有1、2个人参与小组活动
，活动时有时无 |
|
|
合作策略的技能
|
任务被平均分配给
组内诸成员，不同的见解能妥善处理 |
任务被小组的大部
分成员分担，不同的见解能处理 |
任务仅被小组中的
1/2成员分担，不同的
见解基本能处理 |
任务仅由组中一人
承担，不同见解吵闹不休 |
|
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交互的
质量 |
小组成员显示出了
极好的倾听能力和领导能力，成员通过讨论的方式共享他人的观点和想法 |
小组成员显示出了
娴熟的交互能力，能够围绕中心任务进行生动的讨论 |
小组成员显示出一
定的交互能力，能认真的倾听他人的观点，显示出一定的讨论和选择能力 |
小组成员间很少进
行交互，仅进行简短的会谈，部分学生对交互不感兴趣 |
|
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小组活动的秩序
|
服从领导，勤于思
考，不随便打断别人发言，说话声音轻 |
勤于思考，偶尔打
断别人发言，说话声音较轻 |
勤于思考，经常打
断别人发言，说话声音重 |
不服从组长领导，
大声喧哗，乱哄哄处于无序状态 |
|
|
组员学习效果
|
优势互补，积极探
究，出色完成任务 |
优势互补，虚心学
习，基本完成任务 |
优势互补，虚心学
习，完成任务1/2 |
两极分化，未完成
任务 |
|
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小组成员的角色扮
演 |
每个成员都有自己
明确的角色，有效的行使自己的角色 |
每个成员都被分配
特定的角色，但角色不明确或没有坚持行使自己的角色 |
小组成员被分配了
一定的角色，但是没有坚持行使自己的角色 |
小组成员并没有进
行角色分配或1人统揽所有任务
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活动结果的汇报水
平 |
敢于发言、质疑，
发言声音宏亮，思路清晰、简练，突出重点 |
敢于发言、质疑，
发言声音宏亮，思路清晰，基本能突出重点 |
能主动发言，发言
声音一般，思路清晰 |
没有疑问，发言声
音一般，语无伦次，不能突出重点 |
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